Héicht Eegeschafte vun engem isosceles Dräieck

An dëser Publikatioun wäerte mir d'Haaptrei Eegeschafte vun der Héicht vun engem isosceles Dräieck betruecht, wéi och Beispiller vun léisen Problemer zu dësem Thema analyséieren.

Opgepasst: den Dräieck genannt gläichbenannt, wann zwou vu senge Säiten gläich sinn (lateral). Déi drëtt Säit gëtt d'Basis genannt.

Héicht Eegeschaften an engem isosceles Dräieck

Immobilie 1

An engem isosceles Dräieck sinn déi zwou Héichten, déi op d'Säiten gezunn sinn, gläich.

AE = CD

Ëmgedréint Formuléierung: Wann zwou Héichten an engem Dräieck gläich sinn, dann ass et gläichberechtegt.

Immobilie 2

An engem isosceles Dräieck ass d'Héicht erof op d'Basis gläichzäiteg de Bisector, de Median an de senkrechte Bisector.

• BD - Héicht op d'Basis gezunn AC;
• BD ass de Median, also AD = DC;
• BD ass de Bisector, also de Wénkel α gläich mam Wénkel β.
• BD - senkrecht bisector op d'Säit AC.

Immobilie 3

Wann d'Säiten/Wénkel vun engem isosceles Dräieck bekannt sinn, dann:

1. Héicht Längt h_aop der Basis erofgesat a, gëtt mat der Formel berechent:

• a - Grond;
• b - Säit.

2. Héicht Längt h_bop d'Säit gezunn b, entsprécht:

p - dat ass den Hallefperimeter vum Dräieck, berechent wéi follegt:

3. D'Héicht op d'Säit kann fonnt ginn duerch d'Sinus vum Wénkel an d'Längt vun der Säit Dräieck:

Opgepasst: zu engem isosceles Dräieck, déi allgemeng Héicht Eegeschafte presentéiert an eiser Publikatioun - och gëllen.

Beispill vun engem Problem

Aufgab 1

En isosceles Dräieck gëtt uginn, d'Basis vun deem ass 15 cm, an d'Säit ass 12 cm. Fannt d'Längt vun der Héicht erof op d'Basis.

Léisung

Loosst eis déi éischt Formel benotzen, déi a presentéiert gëtt Immobilie 3:

Aufgab 2

Fannt d'Héicht op d'Säit vun engem gläichberechtegten Dräieck 13 cm laang. D'Basis vun der Figur ass 10 cm.

Léisung

Als éischt berechene mir den Hallefperimeter vum Dräieck:

Gëlle elo déi entspriechend Formel fir d'Héicht ze fannen (representéiert an Immobilie 3):