Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

An dësem Artikel wäerte mir d'Definitioun vum Median vun engem Dräieck betruechten, seng Eegeschaften oplëschten an och Beispiller fir d'Léisung vun Probleemer analyséieren fir theoretescht Material ze konsolidéieren.

Inhalt

Definitioun vum Median vun engem Dräieck

Median ass e Linnesegment dat e Wirtpunkt vun engem Dräieck mam Mëttelpunkt vun der Säit vis-à-vis vun deem Wirbel verbënnt.

  • BF ass de Median op d'Säit gezunn AC.
  • AF = FC

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

Basis Median – de Kräizpunkt vum Median mat der Säit vum Dräieck, an anere Wierder, de Mëttelpunkt vun dëser Säit (Punkt F).

median Eegeschafte

Immobilie 1 (Haapt)

Well Wann en Dräieck dräi Wirbelen an dräi Säiten huet, da ginn et dräi Medianen, respektiv. Si schneide sech all op engem PunktO), déi genannt gëtt centroid or Schwéierpunkt vun engem Dräieck.

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

Um Punkt vun der Kräizung vun de Medianen ass jidderee vun hinnen an engem Verhältnis vun 2: 1 opgedeelt, vun uewen zielen. Déi.:

  • AO = 2OE
  • BO = 2OF
  • CO = 2OD

Immobilie 2

De Median trennt den Dräieck an 2 Dräiecke mat gläiche Fläch.

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

S1 = S.2

Immobilie 3

Dräi Medianen deelen den Dräieck a 6 Dräiecke mat gläiche Fläch.

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

S1 = S.2 = S.3 = S.4 = S.5 = S.6

Immobilie 4

De klengste Median entsprécht der gréisster Säit vum Dräieck, a vice versa.

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

  • AC ass déi längste Säit, also de Median BF - déi kuerzst.
  • AB ass déi kuerst Säit, also de Median CD - de längsten.

Immobilie 5

Ugeholl mir kennen all d'Säite vum Dräieck (loosst eis se als a, b и c).

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

median Längt maop d'Säit gezunn a, kann duerch d'Formel fonnt ginn:

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

Beispiller vun Aufgaben

Aufgab 1

D'Gebitt vun enger vun de Figuren geformt als Resultat vun der Kräizung vun dräi Medianen an engem Dräieck ass 5 cm2. Fannt d'Gebitt vum Dräieck.

Léisung

No der Propriétéit 3, uewen diskutéiert, als Resultat vun der Kräizung vun dräi medians, sinn 6 Dräierkoalitioun geformt, gläich am Beräich. Dofir:

S△ = 5 cm (ép2 ⋅ 6 = 30 cm2.

Aufgab 2

D'Säite vum Dräieck sinn 6, 8 an 10 cm. Fannt de Median op d'Säit gezeechent mat enger Längt vu 6 cm.

Léisung

Loosst eis d'Formel benotzen, déi an der Immobilie 5 uginn ass:

Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem Dräieck

Hannerlooss eng Äntwert