Gauss Method fir SLAE Léisung

An dëser Publikatioun wäerte mir betruecht wat d'Gaussian Method ass, firwat et néideg ass, a wat säi Prinzip ass. Mir wäerten och mat engem praktesche Beispill weisen wéi d'Method applizéiert ka ginn fir e System vu linear Equatiounen ze léisen.

Beschreiwung vun der Gauss Method

Gauss Method ass déi klassesch Method fir sequentiell Eliminatioun vu Variablen déi benotzt gi fir ze léisen. Et ass nom däitsche Mathematiker Carl Friedrich Gauss (1777-1885) benannt.

Awer als éischt, loosst eis drun erënneren datt SLAU kann:

• hunn eng eenzeg Léisung;
• hunn eng onendlech Zuel vu Léisungen;
• inkompatibel sinn, dh keng Léisungen hunn.

Praktesch Virdeeler

D'Gauss Method ass e super Wee fir eng SLAE ze léisen déi méi wéi dräi linear Equatiounen enthält, souwéi Systemer déi net quadratesch sinn.

Prinzip vun der Gauss Method

D'Methode enthält déi folgend Schrëtt:

1. direkt – déi vergréissert Matrix, déi dem Equatiounesystem entsprécht, gëtt iwwregens iwwer d'Reihen op déi iewescht dreieckeg (getrappt) Form reduzéiert, also ënner der Haaptdiagonal sollten nëmmen Elementer gläich Null sinn.
2. zréck - an der resultéierender Matrix sinn d'Elementer iwwer der Haaptdiagonal och op Null gesat (ënneschten dräieckeger Vue).

SLAE Léisung Beispill

Loosst eis de System vun linearer Equatioune hei drënner léisen mat der Gauss Method.

Léisung

1. Fir unzefänken presentéiere mir de SLAE a Form vun enger erweiderter Matrix.

2. Elo ass eis Aufgab all Elementer ënner der Haaptdiagonal zréckzesetzen. Weider Aktiounen hänke vun der spezifescher Matrix of, ënnen beschreiwen mir déi, déi fir eise Fall gëllen. Als éischt tausche mir d'Reihen, sou datt hir éischt Elementer an opsteigend Uerdnung placéieren.

3. Subtrahéieren vun der zweeter Zeil zweemol d'éischt, a vun der drëtter - dräimol d'éischt.

4. Füügt déi zweet Linn op déi drëtt Linn.

5. Subtrahéieren déi zweet Zeil vun der éischter Zeil, a gläichzäiteg deelen déi drëtt Linn vun -10.

6. Déi éischt Etapp ass ofgeschloss. Elo musse mir d'Null Elementer iwwer d'Haaptdiagonal kréien. Fir dëst ze maachen, subtrahéiert d'Drëtt multiplizéiert mat 7 vun der éischter Zeil, a füügt déi drëtt multiplizéiert mat 5 op déi zweet.

7. Déi lescht erweidert Matrix gesäit esou aus:

8. Et entsprécht dem System vun Equatioune:

Äntwert: root SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.