Inhalter
An dëser Publikatioun wäerte mir betruechten wat eng linear Kombinatioun vu Saiten ass, linear ofhängeg an onofhängeg Saiten. Mir ginn och Beispiller fir e bessert Verständnis vum theoretesche Material.
Definitioun vun enger linearer Kombinatioun vu Strings
Linear Kombinatioun (LK) Begrëff s1mat2, …, sn Matrix A en Ausdrock vun der folgender Form genannt:
αs1 + αs2 + … + αsn
Wann all Koeffizienten αi sinn gläich null, also LC ass Trivial. An anere Wierder, déi trivial linear Kombinatioun entsprécht der Null Zeil.
Zum Beispill: 0 · s1 + 0 · s2 + 0 · s3
Deementspriechend, wann op d'mannst ee vun de Koeffizienten αi ass net gläich null, dann ass LC net-trivial.
Zum Beispill: 0 · s1 + 2 · s2 + 0 · s3
Linear ofhängeg an onofhängeg Reihen
D'String System ass linear ofhängeg (LZ) wann et eng net-trivial linear Kombinatioun vun hinnen ass, déi gläich ass mat der Nulllinn.
Dofir ass et follegt datt en net-trivial LC an e puer Fäll gläich mam Nullstring ka sinn.
D'String System ass linear onofhängeg (LNZ) wann nëmmen den triviale LC gläich ass mat der Nullstring.
Notes:
- An enger Quadratmatrix ass de Zeilesystem en LZ nëmmen wann den Determinant vun dëser Matrix null ass (der = 0).
- An enger Quadratmatrix ass de Zeilesystem e LIS nëmmen wann den Determinant vun dëser Matrix net gläich ass null (der ≠ 0).
Beispill vun engem Problem
Loosst eis erausfannen ob de Stringsystem ass
Entscheedung:
1. Als éischt, loosst eis eng LC maachen.
α1{3 4} + a2{9 12}.
2. Loosst eis elo erausfannen, wéi eng Wäerter sollten huelen α1 и α2sou datt d'linear Kombinatioun d'Nullstring entsprécht.
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. Loosst eis e System vun Equatioune maachen:
4. Dividéiert déi éischt Equatioun duerch dräi, déi zweet mat véier:
5. D'Léisung vun dësem System ass all α1 и α2, Mat α1 = -3a2.
Zum Beispill wann α2 = 2dann α1 = -6. Mir ersetzen dës Wäerter an de System vun de Equatioune uewen a kréien:
Äntwert: also d'Linnen s1 и s2 linear ofhängeg.