Inhalter
An dësem Artikel wäerte mir d'Definitioun an d'Eegeschafte vun engem equilateralen (regelméissegen) Dräieck betruechten. Mir analyséieren och e Beispill fir e Problem ze léisen fir dat theoretescht Material ze konsolidéieren.
Definitioun vun engem equilateralen Dräieck
Äquivalent (oder richteg ass) gëtt en Dräieck genannt, an deem all Säiten déiselwecht Längt hunn. Déi. AB = BC = AC.
Opgepasst: E reguläre Polygon ass e konvexe Polygon mat gläiche Säiten a Winkelen tëscht hinnen.
Eegeschafte vun engem equilateral Dräieck
Immobilie 1
An engem equilateralen Dräieck sinn all Wénkel 60°. Déi. α = β = γ = 60°.
Immobilie 2
An engem equilateralen Dräieck ass d'Héicht op béide Säiten souwuel de Bisector vum Wénkel aus deem se gezeechent ass, wéi och de Median an de senkrechte Bisector.
CD - Median, Héicht a senkrecht bisector op d'Säit AB, souwéi de Wénkelbisector ACB.
- CD senkrecht AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Immobilie 3
An engem equilateralen Dräieck schneide sech d'Bisektoren, d'Mëttelen, d'Héichten a senkrechte Bisektoren, déi op all Säit gezunn sinn, op engem Punkt.
Immobilie 4
D'Zentren vun den ageschriwwenen an ëmgeschriwenen Krees ronderëm en equilateralen Dräieck falen zesummen a sinn op der Kräizung vu Medianen, Héichten, Bisektoren a senkrechte Bisektoren.
Immobilie 5
De Radius vum ëmgeschriwweene Krees ronderëm en gläichlateralen Dräieck ass 2 Mol de Radius vum ageschriwwene Krees.
- R ass de Radius vum ëmgeschriwwene Krees;
- r ass de Radius vum ageschriwwene Krees;
- R = 2r.
Immobilie 6
An engem equilateralen Dräieck, d'Längt vun der Säit ze kennen (mir huelen se bedingt als "Zu"), kënne mir berechent ginn:
1. Héicht/median/bisector:
2. Radius vum ageschriwwene Krees:
3. Radius vum ëmgeschriwwenen Krees:
4. Perimeter:
5. Beräich:
Beispill vun engem Problem
En equilateralen Dräieck gëtt uginn, deem seng Säit 7 cm ass. Fannt de Radius vum ëmgeschriwwenen an ageschriwwene Krees, souwéi d'Héicht vun der Figur.
Léisung
Mir applizéieren d'Formelen hei uewen fir onbekannt Quantitéiten ze fannen:
