Inhalter
- Definitioun vun natierlechen Zuelen
- Einfach Properties vun natierlechen Zuelen
- Dësch vun natierlechen Zuelen vun 1 bis 100
- Wat Operatiounen sinn méiglech op natierlech Zuelen
- Dezimalnotatioun vun enger natierlecher Zuel
- Quantitativ Bedeitung vun natierlechen Zuelen
- Ee-Zifferen, zwee-Zifferen an dräi-Zifferen natierlech Zuelen
- Multivalued natierlech Zuelen
- Eegeschafte vun natierlechen Zuelen
- Fonctiounen vun natierlechen Zuelen
- Eegeschafte vun natierlechen Zuelen
- Natierlech Zuel Zifferen an de Wäert vun der Ziffer
- Dezimalzuel System
- Fro fir Self-Test
D'Studie vun der Mathematik fänkt mat natierlechen Zuelen an Operatiounen mat hinnen un. Mä intuitiv wësse mer scho vill vun engem fréien Alter. An dësem Artikel wäerte mir mat der Theorie Gewunnecht a léiere wéi komplex Zuelen richteg ze schreiwen an auszesprochen.
An dëser Publikatioun wäerte mir d'Definitioun vun natierlechen Zuelen betruecht, Lëscht hir Haaptrei Eegeschafte a mathematesch Operatiounen mat hinnen duerchgefouert. Mir ginn och en Dësch mat natierlechen Zuelen vun 1 bis 100.
Definitioun vun natierlechen Zuelen
Integers - dat sinn all d'Zuelen déi mir benotze wann Dir zielt, fir d'Seriennummer vun eppes unzeginn, asw.
natierlech Serie ass d'Sequenz vun all natierlechen Zuelen an opsteigend Uerdnung arrangéiert. Dat ass, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc.
De Set vun all natierlechen Zuelen wéi follegt bezeechent:
N={1,2,3,…n,…}
N ass e Set; et ass onendlech, well fir jiddereen n et gëtt eng méi grouss Zuel.
Natierlech Zuelen sinn Zuelen déi mir benotze fir eppes spezifescht, konkret ze zielen.
Hei sinn d'Zuelen déi natierlech genannt ginn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Eng natierlech Serie ass eng Sequenz vun all natierlechen Zuelen, déi an opsteigend Uerdnung arrangéiert sinn. Déi éischt honnert kann an der Tabell gesi ginn.
Einfach Properties vun natierlechen Zuelen
- Null, net ganz Zuelen (fraktioun) an negativ Zuelen sinn net natierlech Zuelen. Zum Beispill: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 a méi
- Déi klengst natierlech Zuel ass eng (no der Immobilie uewendriwwer).
- Well déi natierlech Serie onendlech ass, gëtt et keng gréisst Zuel.
Dësch vun natierlechen Zuelen vun 1 bis 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Wat Operatiounen sinn méiglech op natierlech Zuelen
- Zousätzlech:
Begrëff + Begrëff = Zomm; - Multiplikatioun:
Multiplikator × Multiplikator = Produkt; - subtraktioun:
minuend − subtrahend = Ënnerscheed.
An dësem Fall muss de Minuend méi grouss sinn wéi de Subtrahend, soss gëtt d'Resultat eng negativ Zuel oder Null;
- Divisioun:
Dividend: divisor = quotient; - Divisioun mam Rescht:
Dividend / Divisor = Quotient (Rescht); - Exponentiatioun:
ab , wou a d'Basis vum Grad ass, b ass den Exponent.
Wat sinn natierlech Zuelen?
Dezimalnotatioun vun enger natierlecher Zuel
An der Schoul gi mir am 5. Schouljoer d’Thema natierlech Zuelen duerch, mee eigentlech kënne vill Saache intuitiv nach méi fréi kloer sinn. Loosst eis iwwer wichteg Regelen schwätzen.
Mir benotzen regelméisseg Zuelen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Wann Dir all natierlech Zuel schreift, kënnt Dir nëmmen dës Zuelen ouni aner Symboler benotzen. Mir schreiwen d'Zuelen een nom aneren an enger Linn vu lénks op riets, mat der selwechter Héicht.
Beispiller fir richteg Schreiwen vun natierlechen Zuelen: 208, 567, 24, 1467, 899112. Dës Beispiller weisen eis, datt d'Sequenz vun Zuelen anescht kann an e puer souguer widderholl ginn.
077, 0, 004, 0931 si Beispiller vu falscher Notatioun vun natierlechen Zuelen, well Null lénks ass. D'Zuel kann net vun Null ufänken. Dëst ass d'Dezimalvertriedung vun enger natierlecher Zuel.
Quantitativ Bedeitung vun natierlechen Zuelen
Natierlech Zuelen droen eng quantitativ Bedeitung, dat heescht, si handelen als Tool fir d'Nummeréierung.
Stellt Iech vir, datt mir eng Bananen 🍌 virun eis hunn. Mir kënnen notéieren datt mir 1 Bananen gesinn. An dësem Fall gëtt déi natierlech Zuel 1 als "eent" oder "eent" gelies.
Awer de Begrëff "Eenheet" huet eng aner Bedeitung: dat wat als Ganzt ugesi ka ginn. En Element vun engem Set kann mat enger Eenheet bezeechent ginn. Zum Beispill, all Bam aus enger Rei vu Beem ass eng Eenheet, all Blat aus engem Set vu Blieder ass eng Eenheet.
Stellt Iech vir, mir hunn 2 Bananen 🍌🍌 virun eis. Déi natierlech Zuel 2 gëtt als "zwee" gelies. Weider, duerch Analogie:
🍌🍌🍌 3 Artikelen ("dräi")
🍌🍌🍌🍌 4 Artikelen ("véier")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 Artikelen ("fënnef")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 Artikelen ("sechs")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 Artikelen ("siwen")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 Artikelen ("aacht")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 Artikelen ("néng")
D'Haaptfunktioun vun enger natierlecher Zuel ass d'Zuel vun den Elementer unzeginn.
Wann de Rekord vun enger Nummer mat der Nummer 0 entsprécht, da gëtt se "Null" genannt. Denkt drun datt Null keng natierlech Zuel ass, awer et kann e Fehlen bedeiten. Null Elementer heescht keen.
Ee-Zifferen, zwee-Zifferen an dräi-Zifferen natierlech Zuelen
Eng eenzeg Ziffer natierlech Zuel ass eng Zuel déi een Zeechen an eng Ziffer huet. Néng eenzegziffer natierlech Zuelen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Zwee-Zifferen natierlech Zuelen sinn déi, déi zwee Schëlder an zwou Zifferen hunn. D'Zuelen kënnen widderholl oder anescht ginn. Zum Beispill: 88, 53, 70.
Wann de Satz vun Objeten aus néng an ee méi besteet, da schwätze mir vun 1 zéng ("eng Dosen") vun Objeten. Wann een Zéng an eng méi, dann hu mir 2 Zéng ("zwee Zéng") an sou weider.
Am Wesentlechen ass eng zwee-Zifferen Zuel eng Rei vun eenzel-Zifferen Zuelen, wou een op der rietser Säit geschriwwe gëtt an déi aner op der lénker Säit. D'Zuel op der lénker Säit weist d'Zuel vun Zénger an der natierlecher Zuel, an d'Zuel op der rietser weist d'Zuel vun den Unitéiten. Et gi 90 zwee-Zifferen natierlech Zuelen am Ganzen.
Dräi-Zifferen natierlech Zuelen sinn Zuelen mat dräi Zifferen an dräi Zifferen. Zum Beispill: 666, 389, 702.
Honnert ass e Set vun zéng Zénger. Honnert an aner honnert - 2 honnert. Loosst eis eng aner honnert - 3 honnert derbäi.
Esou gëtt eng dräi-Zifferen Zuel geschriwwen: natierlech Zuele ginn no der anerer vu lénks op riets geschriwwe.
Déi riets eenzeg Ziffer weist d'Zuel vun Unitéiten un, déi nächst weist d'Zuel vun Zénger un, an déi lénkst weist d'Zuel vun Honnerte un. D'Zuel 0 weist d'Feele vun Unitéiten oder Zénger un. Also 506 ass 5 Honnerte, 0 Zénger a 6 Eng.
Véier-Zifferen, fënnef-Zifferen, sechs-Zifferen an aner natierlech Zuelen sinn an déi selwecht Manéier definéiert.
Multivalued natierlech Zuelen
Multi-Ziffer natierlech Zuelen besteet aus zwee oder méi Ziffere.
1,000 ass e Set mat zénghonnert, 1,000,000 ass dausend dausend, an eng Milliard ass dausend Millioun. Dausend Millioune, stellt Iech vir! Dat ass, mir kënnen all Multi-Wäert natierlech Zuel als eng Rei vun Single-Wäert natierlech Zuelen betruecht.
Zum Beispill, 2 873 206 enthält: 6 Eenheeten, 0 Zénger, 2 Honnerte, 3 Tausend, 7 Zéngdausende, 8 Honnertdausende an 2 Milliounen.
Wéi vill natierlech Zuelen ginn et?
Ee-Zifferen 9, zwee-Zifferen 90, dräi-Zifferen 900, etc.
Eegeschafte vun natierlechen Zuelen
Mir wëssen schonn iwwer d'Features vun natierlechen Zuelen. An elo schwätze mer iwwer hir Eegeschafte am Detail:
Definitioun vun enger natierlecher Zuel
Natierlech Zuelen sinn Zuelen déi mir benotze fir eppes spezifescht, konkret ze zielen.
Hei sinn d'Zuelen déi natierlech genannt ginn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Eng natierlech Serie ass eng Sequenz vun all natierlechen Zuelen, déi an opsteigend Uerdnung arrangéiert sinn. Déi éischt honnert kann an der Tabell gesi ginn.
Fonctiounen vun natierlechen Zuelen
Déi klengst natierlech Zuel: een (1).
Gréisst natierlech Zuel: existéiert net. Déi natierlech Serie ass onendlech.
An der natierlecher Serie ass all nächst Zuel méi grouss wéi déi virdrun: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
De Set vun all natierlechen Zuelen gëtt normalerweis mam laténgesche Buschtaf N bezeechent.
Wat Operatiounen sinn méiglech op natierlech Zuelen
Zousätzlech:
Begrëff + Begrëff = Zomm;
Multiplikatioun:
Multiplikator × Multiplikator = Produkt;
subtraktioun:
minuend − subtrahend = Ënnerscheed.
An dësem Fall muss de Minuend méi grouss sinn wéi de Subtrahend, soss gëtt d'Resultat eng negativ Zuel oder Null;
Divisioun:
Dividend: divisor = quotient;
Divisioun mam Rescht:
Dividend / Divisor = Quotient (Rescht);
Exponentiatioun:
ab , wou a d'Basis vum Grad ass, b ass den Exponent.
Umellt Iech fir Mathematikcourse fir Schüler aus Schouljoer 1 ze 11!
Léisung Är Mathematik Hausaufgaben fir 5.
Detailléiert Léisungen hëllefen déi komplexst Thema ze verstoen.
kréien
Eegeschafte vun natierlechen Zuelen
Mir wëssen schonn iwwer d'Features vun natierlechen Zuelen. An elo schwätze mer iwwer hir Eegeschafte am Detail:
- Set vun natierlechen Zuelen onendlech a fänkt vun engem un (1)
- all natierlech Zuel ass gefollegt vun engem aneren et ass méi wéi déi virdrun vun 1
- d'Resultat vun der Divisioun vun enger natierlecher Zuel duerch eng (1) natierlech Zuel selwer: 5 : 1 = 5
- d'Resultat vun der Divisioun vun enger natierlecher Zuel vu sech selwer Eenheet (1): 6 : 6 = 1
- kommutativ Gesetz vun Zousatz vun der Ëmarrangement vun de Plazen vun de Begrëffer, d'Zomm ännert sech net: 4 + 3 = 3 + 4
- assoziativ Gesetz vun Zousatz d'Resultat vun der Zousatz vun e puer Begrëffer hänkt net vun der Uerdnung vun den Operatiounen of: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- Kommutativ Gesetz vun der Multiplikatioun vun der Permutatioun vun de Plazen vun de Faktoren, wäert d'Produkt net änneren: 4 × 5 = 5 × 4
- Associativ Gesetz vun der Multiplikatioun d'Resultat vum Produkt vu Faktoren hänkt net vun der Uerdnung vun den Operatiounen of; Dir kënnt op d'mannst esou gär hunn, op d'mannst esou: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- Distributiv Gesetz vun der Multiplikatioun mat Respekt fir Zousatz fir d'Zomm mat enger Zuel ze multiplizéieren, musst Dir all Begrëff mat dëser Zuel multiplizéieren an d'Resultater addéieren: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- Distributiv Gesetz vun der Multiplikatioun mat Bezuch op d'Subtraktioun fir den Ënnerscheed mat enger Zuel ze multiplizéieren, kënnt Dir mat dëser Zuel separat reduzéiert an subtrahéiert multiplizéieren, an dann dat zweet vum éischte Produkt subtrahéieren: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- Verdeelungsgesetz vun der Divisioun mat Respekt fir Zousatz fir d'Zomm duerch eng Zuel ze deelen, kënnt Dir all Begrëff mat dëser Zuel deelen an d'Resultater derbäisetzen: (9 + 8): 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Verdeelungsgesetz vun der Divisioun mat Respekt fir d'Subtraktioun fir den Ënnerscheed duerch eng Zuel ze deelen, Dir kënnt mat dëser Zuel als éischt reduzéiert, an dann subtrahéiert, an déi zweet vum éischte Produkt subtrahéieren: (5 − 3): 2 = 5 : 2 − 3: 2
Natierlech Zuel Zifferen an de Wäert vun der Ziffer
Erënneren datt d'Positioun op där d'Ziffer am Rekord vun der Zuel steet, hänkt vu sengem Wäert of. Also, zum Beispill, enthält 1123: 3 Eenheeten, 2 Zénger, 1 Honnert, 1 dausend. Zur selwechter Zäit kënne mir et anescht formuléieren a soen datt an enger bestëmmter Zuel 1123 d'Nummer 3 an der Eenheetsziffer läit, 2 an der Zénger Ziffer, 1 an der Honnerte Ziffer, an 1 déngt als Wäert vun den Dausende. Ziffer.
D'Ziffer ass d'Positioun, d'Plaz vun der Ziffer an der Notatioun vun enger natierlecher Zuel.
All Kategorie huet säin eegenen Numm. Déi bedeitendst Ziffere sinn ëmmer op der lénker Säit, an déi mannst bedeitend Ziffere sinn ëmmer op der rietser. Fir méi séier ze erënneren, kënnt Dir en Dësch benotzen.
D'Zuel vun den Zifferen entsprécht ëmmer der Unzuel vun Zeechen an der Zuel. Dësen Dësch huet d'Nimm vun all den Ziffere fir eng Zuel déi besteet aus 15 Zeechen. Déi folgend Zifferen hunn och Nimm, awer si gi selten benotzt.
Déi niddregst (mannst bedeitend) Ziffer vun enger multivaluéierter natierlecher Zuel ass d'Eenheetsziffer.
Déi héchst (héchst) Ziffer vun enger Multi-Wäerter natierlecher Zuel ass d'Ziffer entsprécht der lénkser Ziffer an enger bestëmmter Zuel.
Dir hutt wahrscheinlech gemierkt datt Léierbicher dacks kleng Plazen setzen wann Dir Multi-Zifferen Zuelen schreift. Dëst gëtt gemaach fir datt natierlech Zuelen einfach ze liesen sinn. An och - fir visuell verschidde Klassen vun Zuelen ze trennen.
Eng Klass ass eng Grupp vun Zifferen déi dräi Zifferen enthält: Eenheeten, Zénger an Honnerte.
Dezimalzuel System
Leit zu verschiddenen Zäite benotzt verschidde Methoden fir Zuelen ze schreiwen. An all Zuel System huet seng eege Regelen a Fonctiounen.
Den Dezimalzuelsystem ass dat meescht üblech Zuelesystem an deem zéng Ziffere benotzt gi fir Zuelen ze schreiwen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Am Dezimalsystem hänkt de Wäert vun der selwechter Ziffer vu senger Positioun an der Notatioun vun der Zuel of. Zum Beispill besteet d'Nummer 555 aus dräi identesch Zifferen. An dëser Zuel bedeit déi éischt Ziffer vu lénks fënnefhonnert, déi zweet - fënnef Zénger, an déi drëtt - fënnef Unitéiten. Well de Wäert vun enger Ziffer vu senger Positioun hänkt, gëtt den Dezimalzuelsystem positional genannt.
Fro fir Self-Test
Wéi vill natierlech Zuelen kënnen op der Koordinatestrahl tëscht Punkte mat Koordinaten markéiert ginn:
0 an 15;.
20 an 50;.
100 an 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla