An dëser Publikatioun wäerte mir betruecht wat arithmetesch (mathematesch) Gläichheet ass, an och seng Haaptrei Eegeschafte mat Beispiller Lëscht.
Definitioun vu Gläichheet
E mathemateschen Ausdrock deen Zuelen (an/oder Buschtawen) enthält an e Gläichzeechen dat et an zwee Deeler opdeelt gëtt genannt arithmetesch Gläichheet.
Et ginn 2 Zorte vu Gläichheeten:
- Identitéit Béid Deeler sinn identesch. Zum Beispill:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Der Equatioun - Gläichheet ass wouer fir bestëmmte Wäerter vun de Bréiwer dran. Zum Beispill:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Gläichheet Eegeschafte
Immobilie 1
Deeler vun der Gläichheet kënnen austauscht ginn, wärend et wouer bleift.
Zum Beispill, wann:
12x + 36 = 24 + 8x
Dofir:
24 + 8x = 12x + 36
Immobilie 2
Dir kënnt déi selwecht Zuel (oder mathemateschen Ausdrock) op béide Säiten vun der Equatioun addéieren oder subtrahéieren. Gläichheet wäert net verletzt ginn.
Dat ass, wann:
a = b
Dofir:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
Beispiller:
16 - 4 = 10 + 2 ⇒16 - 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 - y = 7x + 6x + 30 - y
Immobilie 3
Wann zwou Säiten vun der Equatioun multiplizéiert oder gedeelt mat der selwechter Zuel (oder mathemateschen Ausdrock), gëtt et net verletzt.
Dat ass, wann:
a = b
Dofir:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a:y = b:y
Beispiller:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 - 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y