Wat ass d'Limite vun enger Funktioun

An dëser Verëffentlechung wäerte mir ee vun den Haaptkonzepter vun der mathematescher Analyse betruechten - d'Limite vun enger Funktioun: seng Definitioun, wéi och verschidde Léisunge mat praktesche Beispiller.

Bestëmmung vun der Limite vun enger Funktioun

Funktioun Limite - de Wäert op deen de Wäert vun dëser Funktioun tendéiert wann säin Argument zum Limitatiounspunkt tendéiert.

Limitéiert Rekord:

• d'Limite gëtt vun der Ikon uginn Kalk;
• drënner gëtt bäigefüügt wéi engem Wäert d'Argument (Variabel) vun der Funktioun tendéiert. Normalerweis dëst x, awer net onbedéngt, zum Beispill:x→1″;
• da gëtt d'Funktioun selwer op der rietser Säit bäigefüügt, zum Beispill:

  

Sou gesäit de leschte Rekord vun der Limit esou aus (an eisem Fall):

Liest wéi "Limite vun der Funktioun als x tendéiert un Eenheet".

x→ 1 - dat heescht datt "x" konsequent Wäerter iwwerhëlt, déi onendlech un d'Eenheet kommen, awer ni mat deem zesummefalen (et gëtt net erreecht).

Decisioun Grenzen

Mat enger bestëmmter Zuel

Loosst eis déi uewe genannte Limit léisen. Fir dëst ze maachen, ersetzt einfach d'Eenheet an der Funktioun (well x→ 1):

Also, fir d'Limite ze léisen, probéieren mir als éischt déi gegebene Zuel an d'Funktioun drënner ze ersetzen (wann x op eng spezifesch Zuel tendéiert).

Mat Infinity

An dësem Fall erhéicht d'Argument vun der Funktioun onendlech, dat heescht, "X" tendéiert un onendlech (∞). Zum Beispill:

If x→∞, dann tendéiert déi gegebene Funktioun op Minus Infinity (-∞), well:

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 - 1000 - 997 etc.

En anert méi komplex Beispill

Fir dës Limit ze léisen, och einfach d'Wäerter erhéijen x a kuckt op d'"Behuelen" vun der Funktioun an dësem Fall.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 - 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 - 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 - 6 = 10294

Also, fir "X"tendéieren op Onendlechkeet, d'Funktioun x² + 3x - 6 wiisst onbestëmmt.

Mat Onsécherheet (x tendéiert op Infinity)

An dësem Fall schwätze mir vu Grenzen, wann d'Funktioun eng Fraktioun ass, den Teller an den Nenner vun deenen Polynome sinn. Wouhin "X" tendéiert un onendlech.

Beispill: loosst eis d'Limite hei drënner berechnen.

Léisung

D'Ausdréck souwuel am Teller wéi och am Nenner tendéieren op onendlech. Et kann ugeholl ginn datt an dësem Fall d'Léisung wéi follegt wäert sinn:

Wéi och ëmmer, net all sou einfach. Fir d'Limite ze léisen, musse mir déi folgend maachen:

1. Fannen x op déi héchst Kraaft fir den Teller (an eisem Fall ass et zwee).

2. Ähnlech definéieren mir x zu der héchster Muecht fir den Nenner (och gläich zwee).

3. Elo deele mir souwuel den Teller an den Nenner duerch x am Senior Ofschloss. An eisem Fall, a béide Fäll - an der zweeter, awer wa se ënnerschiddlech waren, sollte mir den héchste Grad huelen.

4. Am resultéierende Resultat tendéieren all Fraktiounen op Null, dofir ass d'Äntwert 1/2.

Mat Onsécherheet (x tendéiert zu enger spezifescher Zuel)

Souwuel den Zähler wéi och den Nenner sinn Polynomen, awer, "X" tendéiert zu enger spezifescher Zuel, net op onendlech.

An dësem Fall schléisse mir eis Aen bedingend zou datt den Nenner null ass.

Beispill: Loosst eis d'Limite vun der Funktioun hei ënnen fannen.

Léisung

1. Als éischt, loosst eis d'Nummer 1 an d'Funktioun ersetzen, op déi "X". Mir kréien d'Onsécherheet vun der Form déi mir berücksichtegen.

2. Als nächst zersetzen mir den Teller an den Nenner a Faktoren. Fir dëst ze maachen, kënnt Dir déi verkierzte Multiplikatiounsformelen benotzen, wa se passend sinn, oder.

An eisem Fall sinn d'Wuerzelen vum Ausdrock am Zähler (2x² – 5x + 3 = 0) sinn d'Zuelen 1 an 1,5. Dofir kann et als duergestallt ginn: 2(x-1)(x-1,5).

Nenner (x-1) ass am Ufank einfach.

3. Mir kréien esou eng modifizéiert Limit:

4. D'Fraktioun kann reduzéiert ginn duerch (x-1):

5. Et bleift nëmmen d'Nummer 1 ze ersetzen am Ausdrock, deen ënner der Limit kritt: