Definitioun an Eegeschafte vum Median vun engem rechteckegen Dräieck

An dësem Artikel wäerte mir d'Definitioun an d'Eegeschafte vum Median vun engem rechteckegen Dräieck betruechten, deen op d'Hypotenuse gezunn ass. Mir analyséieren och e Beispill fir e Problem ze léisen fir dat theoretescht Material ze konsolidéieren.

Bestëmmung vum Median vun engem rechteckegen Dräieck

Median ass de Linnesegment, deen den Héichpunkt vum Dräieck mam Mëttelpunkt vun der Géigendeel Säit verbënnt.

Recht Dräieck ass en Dräieck an deem ee vun de Wénkel richteg ass (90°) an déi aner zwee spëtzt (<90°).

Eegeschafte vum Median vun engem rechteckegen Dräieck

Immobilie 1

Median (AD) an engem rechteckegen Dräieck aus dem Spitzen vum richtege Wénkel (∠LAC) an d'Hypotenuse (BC) ass d'Halschent vun der Hypotenus.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Konsequenz: Wann de Median gläich ass wéi d'Halschent vun der Säit, op déi se gezeechent ass, dann ass dës Säit d'Hypotenuse, an den Dräieck ass rechtwénkeg.

Immobilie 2

De Median, deen op d'Hypotenuse vun engem rechteckege Dräieck gezeechent ass, ass d'Halschent vun der Quadratwurzel vun der Zomm vun de Quadrate vun de Been.

Fir eisen Dräieck (kuckt d'Figur hei uewen):

Et geet aus an Eegeschaften 1.

Immobilie 3

De Median, deen op d'Hypotenuse vun engem rechteckege Dräieck erofgefall ass, ass gläich mam Radius vum Krees ronderëm den Dräieck.

Déi. BO ass souwuel de Median wéi och de Radius.

Opgepasst: Och applicabel fir e richtege Dräieck, onofhängeg vun der Zort Dräieck.

Beispill vun engem Problem

D'Längt vum Median gezeechent an der Hypotenuse vun engem rechteckege Dräieck ass 10 cm. An ee vun de Been ass 12 cm. Fannt de Perimeter vum Dräieck.

Léisung

D'Hypotenuse vun engem Dräieck, wéi follegt aus Eegeschaften 1, zweemol de Median. Déi. et entsprécht: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Mat dem Pythagorean Theorem fanne mir d'Längt vum zweete Been (mir huelen et als "B", de berühmte Been - fir "Zu", hypotenuse - fir "Mat"):

b² = c² - an² = 20² - 12² = 256.

Konsequent, de b = 16 cm.

Elo kennen mir d'Längt vun alle Säiten a mir kënnen de Perimeter vun der Figur berechnen:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.