Euler Nummer (e)

Zuel e (oder, wéi et och genannt gëtt, d'Eulerzuel) ass d'Basis vum natierleche Logarithmus; eng mathematesch Konstant déi eng irrational Zuel ass.

e = 2.718281828459 …

Weeër der Zuel ze bestëmmen e (Formel):

1. Duerch d'Limite:

Zweet bemierkenswäert Limit:

Alternativ Optioun (folgt vun der De Moivre-Stirling Formel):

2. Als Serie Zomm:

Zuel Eegeschafte e

1. Géigesäitegkeet Limite e

2. Derivate

D'Derivat vun der exponentieller Funktioun ass déi exponentiell Funktioun:

(e ^x)' = an^x

D'Derivat vun der natierlecher logarithmescher Funktioun ass déi invers Funktioun:

(Log_e x)' = (ln x)" = 1/x

3. Integralen

Den onbestëmmten Integral vun enger exponentieller Funktioun e ^x ass eng exponentiell Funktioun e ^x.

∫ an^x dx = e^x+c

Den onbestëmmten Integral vum natierleche logarithmesche Funktiounsprotokoll_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Definitiv integral vun 1 ze maachen e invers Funktioun 1/x ass gläich wéi 1:

Logarithmen mat Basis e

Natierlech Logarithmus vun enger Zuel x als Basislogarithmus definéiert x mat Basis e:

ln x = Logbuch_e x

Exponential Funktioun

Dëst ass eng exponentiell Funktioun, déi wéi follegt definéiert ass:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler Formule

Komplex Zuel e ^{ech θ} entsprécht:

e^{ech θ} = cos (θ) + i sënn (θ)

wou i ass déi imaginär Eenheet (Quadratwurz vun -1), an θ ass eng reell Zuel.