Léisen quadratesch Equatiounen

Quadratesch Equatioun ass eng mathematesch Equatioun, déi allgemeng esou ausgesäit:

ax² + bx + c = 0

Dëst ass en zweeter Uerdnungspolynom mat 3 Koeffizienten:

• a - Senior (éischt) Koeffizient, soll net gläich 0 sinn;
• b - Duerchschnëtt (zweet) Koeffizient;
• c ass e gratis Element.

D'Léisung fir eng quadratesch Equatioun ass zwou Zuelen (seng Wuerzelen) ze fannen - x₁ an x₂.

Formel fir d'Berechnung vu Wuerzelen

Fir d'Wuerzelen vun enger quadratescher Equatioun ze fannen, gëtt d'Formel benotzt:

Den Ausdrock bannent der Quadratwurzel gëtt genannt diskriminéierend a gëtt mam Bréif markéiert D (oder Δ):

D = b² - 4ac

Op dës Manéier gëtt D'Formel fir d'Berechnung vun de Wuerzelen kann op verschidde Weeër duergestallt ginn:

1. Wann D > 0, d'Equatioun huet 2 Wuerzelen:

2. Wann D = 0, d'Gleichung huet nëmmen eng Wuerzel:

3. Wann D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Léisunge vu quadrateschen Equatiounen

Beispill 1

3x² + 5x +2 = 0

Entscheedung:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Beispill 2

3x² - 6x +3 = 0

Entscheedung:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Beispill 3

x² + 2x +5 = 0

Entscheedung:

a = 1, b = 2, c = 5

An dësem Fall sinn et keng richteg Wuerzelen, an d'Léisung ass komplex Zuelen:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Grafik vun enger quadratescher Funktioun

D'Grafik vun der quadratescher Funktioun ass e Parabel.

f(x) = ax² +bx +c

• D'Wuerzelen vun enger quadratescher Equatioun sinn d'Schnëttpunkte vun der Parabol mat der Abschissachs (X).
• Wann et nëmmen eng Wuerzel ass, beréiert d'Parabel d'Achs op engem Punkt ouni se ze kräizen.
• Beim Fehlen vun echte Wuerzelen (d'Präsenz vu komplexen), eng Grafik mat enger Achs X beréiert net.