Fannen déi invers Matrix

An dëser Publikatioun wäerte mir betruecht wat eng invers Matrixentgasung ass, an och, mat engem praktesche Beispill, wäerte mir analyséieren wéi et mat enger spezieller Formel an engem Algorithmus fir sequentiell Aktiounen fonnt ginn.

Definitioun vun invers Matrixentgasung

Als éischt, loosst eis erënneren wat Géigesäitegkeet an der Mathematik sinn. Loosst eis soen, mir hunn d'Zuel 7. Da wäert seng Invers 7 sinn^-1 or ¹/₇. Wann Dir dës Zuelen multiplizéiert, gëtt d'Resultat een, also 7 7^-1 = 1.

Bal d'selwecht mat Matrizen. ëmgedréint sou eng Matrix gëtt genannt, multiplizéieren déi mat der ursprénglecher, mir kréien d'Identitéit. Si gëtt als Label bezeechent A^-1.

A · A^-1 =E

Algorithmus fir d'Invers Matrix ze fannen

Fir déi ëmgedréint Matrix ze fannen, musst Dir fäeg sinn Matrixen ze berechnen, souwéi d'Fäegkeeten hunn fir bestëmmten Aktiounen mat hinnen auszeféieren.

Et sollt direkt bemierkt ginn datt den Invers nëmmen fir eng Quadratmatrix fonnt ka ginn, an dëst gëtt mat der Formel hei ënnen gemaach:

|A| - Matrixentgasung;

A^T_M ass déi transposéiert Matrix vun algebraeschen Ergänzunge.

Opgepasst: wann den Determinant null ass, da gëtt d'invers Matrix net existéiert.

Beispill

Loosst eis d'Matrix fannen A drënner ass de Géigendeel dovun.

Léisung

1. Als éischt, loosst eis den Determinant vun der gegebener Matrix fannen.

2. Loosst eis elo eng Matrix maachen déi déiselwecht Dimensiounen huet wéi déi ursprénglech:

Mir mussen erausfannen, wéi eng Zuelen d'Asterisken ersetzen. Fänke mer mam uewe lénks Element vun der Matrix un. De Minor dozou fënnt een duerch d'Zeil an d'Kolonn an där se läit, dat heescht a béide Fäll op der Nummer eent.

D'Zuel, déi nom Duerchschnëtt bleift, ass déi néideg Minor, d.h M₁₁ = 8.

Ähnlech fanne mir déi Mannerjäreg fir déi verbleiwen Elementer vun der Matrix a kréien dat folgend Resultat.

3. Mir definéieren d'Matrix vun algebraeschen Ergänzunge. Wéi se fir all Element ze berechnen, hu mir an enger separater betruecht.

Zum Beispill, fir en Element a₁₁ algebraesch Zousatz gëtt als folgend ugesinn:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Maacht d'Transpositioun vun der resultéierender Matrix vun algebraeschen Ergänzunge (dh Tauscht d'Säulen a Reihen).

5. Et bleift nëmmen d'Formel hei uewen ze benotzen fir d'invers Matrix ze fannen.

Mir kënnen d'Äntwert an dëser Form verloossen, ouni d'Elementer vun der Matrix mat der Nummer 11 ze deelen, well an dësem Fall gi mir ellen Fraktiounszuelen.

Iwwerpréift d'Resultat

Fir sécherzestellen datt mir den Invers vun der ursprénglecher Matrix kréien, kënne mir hiert Produkt fannen, wat d'Identitéitsmatrix entsprécht.

Als Resultat hu mir d'Identitéitsmatrix kritt, dat heescht datt mir alles richteg gemaach hunn.