Héicht Eegeschafte vun engem Recht Dräieck

An dëser Publikatioun wäerte mir d'Haaptrei Eegeschafte vun der Héicht an engem Recht Dräieck betruecht, an och Beispiller vun léisen Problemer op dësem Thema analyséieren.

Opgepasst: den Dräieck genannt véiereckeg, wann ee vu senge Wénkel richteg ass (gläich 90°) an déi aner zwee sinn akut (<90°).

Héicht Eegeschaften an engem Recht Dräieck

Immobilie 1

E richtege Dräieck huet zwou Héichten (h₁ и h₂) zesumme mat senge Been.

drëtt Héicht (h₃) geet aus engem richtege Wénkel op d'Hypotenus erof.

Immobilie 2

Den Orthozentrum (Kräizungspunkt vun Héichten) vun engem rechteckegen Dräieck läit um Spëtzt vum richtege Wénkel.

Immobilie 3

D'Héicht an engem rechteckegen Dräieck, deen op d'Hypotenuse gezeechent ass, deelt se an zwee ähnlech rechteckeg Dräieck, déi och dem ursprénglechen ähnlech sinn.

1. △Abd ~ △ABC an zwee gläiche Wénkel: ∠ADB = ∠LAC (riichter Linnen), ∠Abd = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC an zwee gläiche Wénkel: ∠ADC = ∠LAC (riichter Linnen), ∠CDA = ∠ACB.

3. △Abd ~ △ADC an zwee gläiche Wénkel: ∠Abd = ∠DAC, ∠SCHLECHT = ∠CDA.

Beweis: ∠SCHLECHT = 90° – ∠ABD (ABC). Zur selwechter Zäit ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Dofir, ∠SCHLECHT = ∠CDA.

Et kann op eng ähnlech Manéier bewisen ginn datt ∠Abd = ∠DAC.

Immobilie 4

An engem rechteckegen Dräieck gëtt d'Héicht op d'Hypotenuse berechent wéi follegt:

1. Duerch Segmenter op der Hypotenuse, geformt als Resultat vu senger Divisioun duerch d'Basis vun der Héicht:

2. Duerch d'Längt vun de Säiten vum Dräieck:

Dës Formel ass ofgeleet vun Eegeschafte vun der Sinus vun engem spëtzen Wénkel an engem rechteckegen Dräieck (de Sinus vum Wénkel ass gläich mam Verhältnis vum entgéintgesate Been zu der Hypotenuse):

Opgepasst: zu engem rechteckegen Dräieck, déi allgemeng Héichteigenschaften, déi an eiser Publikatioun presentéiert ginn - och gëllen.

Beispill vun engem Problem

Aufgab 1

D'Hypotenuse vun engem rechteckegen Dräieck gëtt duerch d'Héicht gedeelt, déi drop gezunn ass, a Segmenter 5 an 13 cm. Fannt d'Längt vun dëser Héicht.

Léisung

Loosst eis déi éischt Formel benotzen, déi a presentéiert gëtt Immobilie 4:

Aufgab 2

D'Been vun engem rechteckegen Dräieck sinn 9 an 12 cm. Fannt d'Längt vun der Héicht op d'Hypotenuse gezeechent.

Léisung

Als éischt fanne mer d'Längt vun der Hypotenuse laanscht (loosst d'Been vum Dräieck sinn "Zu" и "B", an d'Hypotenus ass "vs"):

c² = A.² + b² = 9² + 12² = 225.

Konsequent, de с = 15 cm.

Elo kënne mir déi zweet Formel applizéieren aus Eegeschaften 4uewen diskutéiert: