Inhalter
An dëser Publikatioun wäerte mir d'Basiseigenschaften vun der Héicht an engem equilateralen (regelméissegen) Dräieck betruechten. Mir analyséieren och e Beispill fir e Problem op dësem Thema ze léisen.
Opgepasst: den Dräieck genannt gläichsäitegwann all seng Säiten gläich sinn.
Héicht Eegeschafte an engem equilateral Dräieck
Immobilie 1
All Héicht an engem equilateralen Dräieck ass souwuel e Bisector, e Median an e senkrecht Bisector.
- BD - Héicht op d'Säit erofgesat AC;
- BD ass de Median deen d'Säit trennt AC an der Halschent, d.h AD = DC;
- BD - Wénkel bisector ABC, also ∠ABD = ∠CBD;
- BD ass de Median senkrecht op AC.
Immobilie 2
All dräi Héichten an engem equilateralen Dräieck hunn déiselwecht Längt.
AE = BD = CF
Immobilie 3
D'Héichten an engem gläichlateralen Dräieck am Orthozentrum (Kräizungspunkt) sinn an engem Verhältnis vun 2:1 opgedeelt, zielt aus dem Wirbel, aus deem se gezunn sinn.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Immobilie 4
Den Orthozentrum vun engem equilateralen Dräieck ass den Zentrum vun den ageschriwwenen an ëmgeschriwwene Krees.
- R ass de Radius vum ëmgeschriwwene Krees;
- r ass de Radius vum ageschriwwene Krees;
- R = 2r (folgt aus Eegeschaften 3).
Immobilie 5
D'Héicht an engem equilateralen Dräieck deelt et an zwee gläichberechtegt (gläichflächeg) rechtwénkeg Dräieck.
S1 = S.2
Dräi Héichten an engem equilateralen Dräieck deelen et a 6 richteg Dräieck mat gläiche Fläch.
Immobilie 6
Wann Dir d'Längt vun der Säit vun engem equilateralen Dräieck kennt, kann seng Héicht mat der Formel berechent ginn:
a ass d'Säit vum Dräieck.
Beispill vun engem Problem
De Radius vun engem Krees, deen ëm en equilateralen Dräieck ëmgeschriwwen ass, ass 7 cm. Fannt d'Säit vun dësem Dräieck.
Léisung
Wéi mir wëssen aus Eegeschaften 3 и 4, ass de Radius vum ëmgeschriwenen Krees 2/3 vun der Héicht vun engem equilateralen Dräieck (h). Dofir, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Elo bleift et fir d'Längt vun der Säit vum Dräieck ze berechnen (den Ausdrock ass ofgeleet vun der Formel an Immobilie 6):
