Inhalter
An dëser Publikatioun wäerte mir d'Zeeche vun der Gläichheet vun Dräieck betruecht, an analyséieren och e Beispill vun léisen de Problem op verschidde Manéieren d'Material presentéiert ze konsolidéieren.
Unzeeche vun der Gläichheet vun Dräieck
Zwee Dräiecke si kongruent wann ee vun de Konditioune hei ënnen erfëllt ass.
1 Zeechen
Déi zwou Säiten an de Wénkel tëscht hinnen vum éischten Dräieck sinn respektiv gläich wéi déi zwou Säiten an de Wénkel tëscht hinnen vum zweeten Dräieck.
2 Zeechen
D'Säit an zwee Winkelen niewent deem vum éischten Dräieck sinn respektiv d'selwecht wéi d'Säit an zwee Winkele niewent deem vum zweeten Dräieck.
3 Zeechen
Déi dräi Säiten vum éischten Dräieck sinn respektiv gläich wéi déi dräi Säiten vum zweeten Dräieck.
Opgepasst: d'Gläichheet vu rechtwénkegen Dräieck, zesumme mat der uewen, gëtt och duerch aner Critèren bewisen.
Beispill vun engem Problem
Diagonaler AC и BD Parallelogramm ABCD kräizen op engem Punkt E. Beweist dat △AED = △BEC.
1 Léisung
Well et e Parallelogramm ass, sinn hir Géigesäite gläich, d.h AD=BC.
Diagonal AC, ass och e Sekant, deen zwou parallele Linnen schneit, op deenen d'Säite leien AD и BC. Wéi bekannt ass, sinn bannenzeg Kräiz-liegend Wénkel parvis gläich, dofir ∠CAD = ∠ACB. Ähnlech sinn d'Wénkelen ∠BDA an ∠DBC.
Dofir sinn d'Dräiecke, déi mir berücksichtegen △AED an △BEC sinn gläich no dem zweeten Zeechen vun der Gläichheet (laanscht der Säit an 2 Wénkel niewendrun).
Opgepasst: Am selwechte Wee kann een beweisen, datt △Allgemeng Konditioune vum Kaf = △CED.
2 Léisung
D'Diagonale vum Parallelogramm um Kräizungspunkt sinn an der Halschent gedeelt, d.h AE = EC и BE=ED. Och déi Géigendeel Säite vum Parallelogramm sinn gläich, d.h BC=AD.
Also △AED an △BEC sinn gläich no dem drëtten Zeechen vun der Gläichheet (op dräi Säiten).
Opgepasst: Ähnlech kënne mir d'Gläichheet beweisen △Allgemeng Konditioune vum Kaf an △CED.
3 Léisung
Analyse vun Léisungen 1 an 2, hu mir schonn erausfonnt, datt d'cross-liegend Wénkel gläich sinn, an d'Diagonale vun parallelogram um Kräizung Punkt sinn an zwee identesch Deeler opgedeelt.
Mat dësem vergiessen, beweist d'Gläichheet vun Dräieck △AED an △BEC (oder △Allgemeng Konditioune vum Kaf an △CED) ass méiglech andeems Dir op déi éischt Feature bezeechent (op zwou Säiten an de Wénkel tëscht hinnen).