An dëser Publikatioun wäerte mir ee vun den Haapttheorem vun der euklidescher Geometrie betruechten - dem Stewart säin Theorem, deen esou en Numm zu Éiere vum englesche Mathematiker M. Stewart krut, deen et bewisen huet. Mir wäerten och am Detail e Beispill vun léisen de Problem analyséieren der presentéiert Material ze konsolidéieren.
Ausso vum Theorem
Dan Dräieck ABC. Vun senger Säit AC Punkt geholl D, déi un der Spëtzt verbonnen ass B. Mir akzeptéieren déi folgend Notatioun:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = an
Fir dësen Dräieck ass d'Gläichheet richteg:
Applikatioun vum Theorem
Aus dem Stewart sengem Theorem kënne Formelen ofgeleet ginn fir d'Medianen an d'Bisektoren vun engem Dräieck ze fannen:
1. D'Längt vun der bisector
Loosst lc ass de Bisector op d'Säit gezunn c, déi a Segmenter opgedeelt ass x и y. Loosst eis déi aner zwou Säiten vum Dräieck huelen als a и b... An dësem Fall:
2. Median Längt
Loosst mc ass de Median erof op d'Säit c. Loosst eis déi aner zwou Säiten vum Dräieck als a и b… Dann:
Beispill vun engem Problem
Dräieck gëtt ABC. Op der Säit AC gläich wéi 9 cm, Punkt geholl D, déi d'Säit opdeelt sou datt AD duebel sou laang DC. D'Längt vum Segment, deen de Wirbel verbënnt B a Punkt D, ass 5 cm. An dësem Fall ass de geformte Dräieck Abd ass isosceles. Fannt déi verbleiwen Säiten vum Dräieck ABC.
Léisung
Loosst eis d'Konditioune vum Problem a Form vun enger Zeechnung duerstellen.
AC = AD + DC = 9 cm. AD méi DC zweemol, d.h AD = 2DC.
Konsequent, de 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Also, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Wéinst Dräieck Abd - isosceles, a Säit AD ass 6 cm, also si si gläich AB и BDIe AB = 5 cm.
Et bleift just ze fannen BC, d'Formel ofgeleet vum Stewart sengem Theorem:
Mir ersetzen déi bekannte Wäerter an dësen Ausdrock:
Op dës Manéier gëtt BC = √52 ≈ 7,21 cm.