System vun linear algebraesch Equatiounen

An dëser Publikatioun wäerte mir d'Definitioun vun engem System vun linear Algebraic Equatioune (SLAE) betruecht, wéi et ausgesäit, wat Zorte ginn et, an och wéi et an enger Matrixentgasung Form ze presentéieren, dorënner eng verlängert.

Definitioun vun engem System vun linear Equatioune

System vun linear algebraesch Equatiounen (oder "SLAU" kuerz) ass e System deen allgemeng esou ausgesäit:

• m ass d'Zuel vun den Equatiounen;
• n ass d'Zuel vun de Variabelen.
• x₁, x₂,…,x_n - onbekannt;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - Koeffizienten fir onbekannt;
• b₁, b₂,...,b_m - fräi Memberen.

Koeffizient Indizes (a_ij) ginn wéi follegt geformt:

• i ass d'Zuel vun der linearer Equatioun;
• j ass d'Zuel vun der Variabel op déi de Koeffizient bezitt.

SLAU Léisung - esou Zuelen c₁, C₂,...,c_n , am Kader vun deem amplaz x₁, x₂,…,x_n, all Equatioune vum System ginn an Identitéiten.

Zorte vu SLAU

1. Homogen - all fräi Membere vum System sinn gläich null (b₁ = b an₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogen - wann d'Konditioun uewendriwwer net erfëllt ass.
3. Square – d'Zuel vun den Equatiounen ass gläich wéi d'Zuel vun Onbekannten, d.h m = n.

   

4. Ënnerbestëmmt - d'Zuel vun Onbekannten ass méi grouss wéi d'Zuel vun den Equatiounen.

   

5. iwwerschratt Et gi méi Equatiounen wéi Variabelen.

   

Ofhängeg vun der Unzuel vun de Léisungen, kann SLAE sinn:

1. gemeinsame huet op d'mannst eng Léisung. Ausserdeem, wann et eenzegaarteg ass, gëtt de System definitiv genannt, wann et e puer Léisunge gëtt, gëtt et onbestëmmt genannt.

   

   D'SLAE hei uewen ass gemeinsam, well et op d'mannst eng Léisung gëtt: x = 2y = 3.

2. onkompatibel De System huet keng Léisungen.

   

   Déi riets Säit vun der Equatioune sinn déi selwecht, mä déi lénks sinn net. Et gëtt also keng Léisungen.

Matrixentgasung vum System

SLAE kann a Matrixform duergestallt ginn:

AX = B

• A ass d'Matrix geformt vun de Koeffizienten vun den Onbekannten:

  

• X - Kolonn vun Variabelen:

  

• B - Kolonn vu gratis Memberen:

  

Beispill

Mir representéieren de System vun Equatioune hei ënnen a Matrixform:

Mat de Formen uewendriwwer komponéiere mir d'Haaptmatrix mat Koeffizienten, Kolonnen mat onbekannten a gratis Memberen.

Komplette Rekord vum gegebene System vun Equatiounen a Matrixform:

Verlängert SLAE Matrix

Wann zu der Matrixentgasung vum System A derbäi fräi Memberen Kolonn fir d'Recht B, Trennt d'Donnéeën mat enger vertikaler Bar, kritt Dir eng erweidert Matrix vu SLAE.

Fir dat Beispill hei uewen gesäit et esou aus:

- Bezeechnung vun der erweiderter Matrix.