Thales'Theorem: Formuléierung a Beispill fir de Problem ze léisen

An dëser Publikatioun wäerte mir ee vun den Haapttheorem an der Klass 8 Geometrie betruechten - den Thales-Theorem, deen esou en Numm zu Éiere vum griichesche Mathematiker a Philosoph Thales vu Milet krut. Mir analyséieren och e Beispill fir de Problem ze léisen fir dat presentéiert Material ze konsolidéieren.

Ausso vum Theorem

Wann gläiche Segmenter op eng vun den zwou riichter Linnen gemooss ginn a parallele Linnen duerch hir Enden gezeechent ginn, da kräizen se déi zweet riicht Linn, da schneiden se Segmenter gläich mateneen drop of.

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Opgepasst: Déi géigesäiteg Kräizung vun de Sekante spillt keng Roll, d.h. den Theorem gëllt souwuel fir Schnëttlinnen wéi och fir parallel. D'Plaz vun de Segmenter op de Sekanten ass och net wichteg.

Generaliséiert Formuléierung

Thales 'Theorem ass e spezielle Fall proportional Segment Theorems*: parallele Linnen schneiden proportional Segmenter bei Sekanten.

Am Aklang mat dësem, fir eis Zeechnen uewen, ass déi folgend Gläichheet richteg:

* well gläich Segmenter, dorënner, sinn proportional mat engem Koeffizient vun Proportionalitéit gläich zu engem.

Inverse Thales Theorem

1. Fir intersecting secants

Wann d'Linnen zwou aner Linnen (parallel oder net) schneiden an gläich oder proportional Segmenter op hinnen ofschneiden, vun uewen unzefänken, da sinn dës Linnen parallel.

Aus dem inversen Theorem folgt:

Néideg Zoustand: gläiche Segmenter solle vun uewen ufänken.

2. Fir parallel secans

D'Segmenter op béide Secante mussen gläich matenee sinn. Nëmmen an dësem Fall ass den Theorem applicabel.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

Beispill vun engem Problem

Gitt e Segment AB op Uewerfläch. Deelt et an 3 gläiche Deeler.

Léisung

Zeechnen vun engem Punkt A direkten a a markéiert dräi opfolgend gläich Segmenter: AC, CD и DE.

extrem Punkt E op enger riichter Linn a konnektéieren mat Punkt B op de Segment. Duerno, duerch déi reschtlech Punkten C и D parallel BE zéien zwou Linnen déi d'Segment kräizen AB.

D'Kräizungspunkte, déi op dës Manéier um Segment AB geformt sinn, deelen et an dräi gläiche Deeler (no Thales-Theorem).