Inhalter
An dëser Verëffentlechung wäerte mir betruecht wat rational Zuelen sinn, wéi se mateneen ze vergläichen, an och wat arithmetesch Operatiounen mat hinnen gemaach ginn (Additioun, Subtraktioun, Multiplikatioun, Divisioun an Exponentiatioun). Mir begleeden dat theoretescht Material mat praktesche Beispiller fir e bessert Verständnis.
Definitioun vun enger rationaler Zuel
Rational ass eng Zuel déi als . De Set vu rationalen Zuelen huet eng speziell Notatioun - Q.
Regele fir rational Zuelen ze vergläichen:
- All positiv rational Zuel ass méi grouss wéi null. Gezeechent duerch "méi grouss wéi" speziell Zeechen ">".
Zum Beispill: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.
- All negativ rational Zuel ass manner wéi null. Gezeechent vun der "manner wéi" Symbol "<".
Zum Beispill: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.
- Vun zwou positiven rationalen Zuelen ass déi mat dem gréisseren absolute Wäert méi grouss.
Zum Beispill: 10>4, 132>26, 1216<1516 an т.д.
- Vun zwou negativ rational Zuelen ass déi méi grouss déi mat engem klengen absolute Wäert.
Zum Beispill: -3>-20, -14>-202, -54<-10 an т.д.
Arithmetesch Operatiounen mat rationalen Zuelen
Zousätzlech
1. Fir d'Zomm vun de rationalen Zuelen mat de selwechte Schëlder ze fannen, addéiere se se einfach, setzt dann hiert Zeechen virun dem resultéierende Resultat.
Zum Beispill:
- 5 + 2 =
+ (5 + 2) =+7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+25 = 25 - -9 + (-11) =
- (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
Opgepasst: Wann et keen Zeechen virun der Zuel ass, heescht et "+“, also et ass positiv. Och am Resultat "e Plus" kann erofgesat ginn.
2. Fir d'Zomm vun de rationalen Zuelen mat verschiddene Schëlder ze fannen, addéiere mir zu enger Zuel mat engem grousse Modul déi, deenen hir Schëld domat gläicht, an d'Zuelen mat entgéintgesate Schëlder subtrahéieren (mir huelen absolut Wäerter). Dann, virum Resultat, setzen mir d'Zeeche vun der Zuel, aus där mir alles subtrahéiert hunn.
Zum Beispill:
- -6 + 4 =
- (6 - 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15-11) =+4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 - 6 - 2) = 19
Subtraktioun
Fir den Ënnerscheed tëscht zwou rational Zuelen ze fannen, addéiere mer déi entgéintgesate Zuel un déi subtrahéiert.
Zum Beispill:
- 9 - 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 - 7 = 3 + (-7) =
- (7 - 3) = -4
Wann et e puer Subtrahends sinn, addéiere fir d'éischt all positiv Zuelen, dann all negativ (och déi reduzéiert). Also kréie mir zwou rational Zuelen, den Ënnerscheed vun deenen mir mam Algorithmus hei uewen fannen.
Zum Beispill:
- 12 - 5 - 3 =
12 - (5 + 3) = 4 - 22 - 16 - 9 =
22 - (16 + 9) =22 - 25 =- (25 - 22) = -3
Multiplication
Fir d'Produkt vun zwou rational Zuelen ze fannen, multiplizéiert einfach hir Moduler, setzt dann virum resultéierend Resultat:
- Schëld "+"wa béid Faktoren datselwecht Zeechen hunn;
- Schëld "-"wann d'Faktoren verschidden Zeechen hunn.
Zum Beispill:
- 3 = 7
- -15 4 = -60
Wann et méi wéi zwee Faktore sinn, dann:
- Wann all Zuelen positiv sinn, da gëtt d'Resultat ënnerschriwwen. "e Plus".
- Wann et souwuel positiv wéi negativ Zuelen sinn, ziele mir d'Zuel vun deene leschten:
- eng souguer Zuel ass d'Resultat mat "méi";
- komesch Zuel - Resultat mat "minus".
Zum Beispill:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
Divisioun
Wéi am Fall vun der Multiplikatioun maache mir eng Handlung mat Moduler vun Zuelen, da setzen mir de passenden Zeechen, andeems Dir d'Regele berücksichtegt, déi am Paragraph uewen beschriwwen sinn.
Zum Beispill:
- 12:4 = 3
- 48: (-6) = -8
- 50: (-2): (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
Exponentiatioun
Eng rational Zuel erhéijen a в n ass d'selwecht wéi dës Zuel vu sech selwer multiplizéieren nth Zuel vun Mol. Geschriwwe wéi a n.
Wou:
- All Muecht vun enger positiver Zuel féiert zu enger positiver Zuel.
- Eng souguer Muecht vun enger negativer Zuel ass positiv, eng komesch Muecht ass negativ.
Zum Beispill:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216