Inhalter
An dëser Verëffentlechung wäerte mir betruecht wat d'Nopeschlänner sinn, d'Formuléierung vum Theorem iwwer si ginn (inklusiv d'Konsequenzen dovunner), an och d'trigonometresch Eegeschafte vun de benachbarte Wénkel opzielen.
Definitioun vun Nopeschlänner Corner
Zwee ugrenzend Wénkel, déi eng riicht Linn mat hire baussenzege Säiten bilden, ginn genannt ugrenzend. An der Figur hei drënner sinn dës Ecken α и β.
Wann zwee Ecker déi selwecht Wirbelsäit an Säit deelen, si sinn ugrenzend. An dësem Fall sollten déi bannenzeg Regioune vun dësen Ecker net kräizen.
De Prinzip vun der Konstruktioun vun engem ugrenzend Eck
Mir verlängeren eng vun de Säiten vum Eck duerch d'Spëtzt weider, als Resultat vun deem eng nei Ecke geformt gëtt, nieft dem ursprénglechen.
Ugrenzend Wénkel Theorem
D'Zomm vun de Grad vun de benachbarte Winkelen ass 180°.
Ugrenzend Eck 1 + Ugrenzend Wénkel 2 = 180 °
Beispill 1
Ee vun den ugrenzende Wénkel ass 92°, wat ass deen aneren?
D'Léisung, no dem uewe diskutéierten Theorem, ass evident:
Ugrenzend Wénkel 2 = 180 ° - Ugrenzend Wénkel 1 = 180 ° - 92 ° = 88 °.
Konsequenze vum Theorem:
- Nopesch Wénkel vun zwee gläiche Wénkel sinn gläich mateneen.
- Wann e Wénkel nieft engem richtege Wénkel (90°), dann ass et och 90°.
- Wann de Wénkel nieft engem akuten ass, ass et méi wéi 90 °, also ass domm (a vice versa).
Beispill 2
Loosst eis soen, mir hunn e Wénkel nieft 75°. Et muss méi wéi 90 ° sinn. Loosst eis et kucken.
Mat dem Theorem fanne mir de Wäert vum zweete Wénkel:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, dofir ass de Wénkel stompeg.
Trigonometresch Eegeschafte vun ugrenzend Wénkel
- D'Sinus vun ugrenzend Wénkel sinn gläich, also sin α = Sënn β.
- D'Wäerter vun de Cosinus an Tangenten vun benachbarte Winkele sinn gläich, awer hunn entgéintgesate Schëlder (ausser fir ondefinéiert Wäerter).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.