Wat ass eng Equatioun: Definitioun, Léisung, Beispiller

An dëser Publikatioun wäerte mir kucken wat eng Equatioun ass, wéi och wat et heescht se ze léisen. Déi theoretesch Informatioun presentéiert gëtt mat praktesche Beispiller fir e bessert Verständnis begleet.

Inhalt

Equatioun Definitioun

Der Equatioun ass , enthält déi onbekannt Zuel ze fannen.

Dës Zuel gëtt normalerweis mat engem klenge laténgesche Buschtaf bezeechent (meeschtens - x, y or z) a gëtt genannt verännerleche Equatiounen.

An anere Wierder, eng Gläichheet ass eng Equatioun nëmmen wann et de Bréif enthält deem säi Wäert Dir berechent wëllt.

Beispiller vun den einfachsten Equatiounen (eng onbekannt an eng arithmetesch Operatioun):

  • x + 3 = 5
  • an – 2 = 12
  • z + 10 = 41

A méi komplexe Equatiounen kann eng Variabel e puer Mol optrieden, a si kënnen och Klammern a méi komplex mathematesch Operatiounen enthalen. Zum Beispill:

  • 2x + 4 - x = 10
  • 3 (y - 2) + 4y = 15
  • x2 +5 = 9

Och kënnen et verschidde Variabelen an der Equatioun sinn, zum Beispill:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Root vun der Equatioun

Loosst eis soen datt mir eng Equatioun hunn 2x + 6 = 16.

Et gëtt an eng richteg Gläichheet wann x = 5. Dëse Wäert (Zuel) ass d'Wurzel vun der Equatioun.

Léisung vun der Equatioun - dat heescht seng Wuerzel oder Wuerzelen ze fannen (je no der Unzuel vun de Verännerlechen), oder beweisen datt se net existéieren.

Normalerweis gëtt d'Wurzel esou geschriwwen: x = 3. Wann et e puer Wuerzelen sinn, gi se einfach mat Komma getrennt opgelëscht, zum Beispill: x1 = 2, x2 = -5.

Notes:

1. E puer Equatiounen kënnen net léisbar sinn.

Zum Beispill: 0 x = 7. Egal wéi eng Zuel mir ersetzen x, et wäert net schaffen fir déi richteg Gläichheet ze kréien. An dësem Fall ass d'Äntwert: "d'Gleichung huet keng Wuerzelen."

2. E puer Equatiounen hunn eng onendlech Zuel vu Wuerzelen.

Zum Beispill: an = an. An dësem Fall ass d'Léisung all Zuel, dh x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nwou N, Z и R sinn natierlech, ganz an reell Zuelen, respektiv.

Äquivalent Equatioune

Equatiounen, déi déiselwecht Wuerzelen hunn, ginn genannt entsprécht.

Zum Beispill: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Fir béid Equatiounen ass d'Léisung d'Nummer zwee, d.h x = 2.

Basis gläichwäerteg Transformatiounen vun Equatiounen:

1. D'Transfert vun engem Begrëff vun engem Deel vun den Equatiounen op en aneren mat enger Ännerung vu sengem Zeechen op de Géigendeel.

Zum Beispill: 3x + 7 = 5 entsprécht 3x + 7 - 5 = 0.

2. Multiplikatioun / Divisioun vu béiden Deeler vun der Equatioun mat der selwechter Zuel, net gläich Null.

Zum Beispill: 4x - 7 = 17 entsprécht 8x - 14 = 34.

D'Gleichung ännert sech och net wann déi selwecht Zuel op béide Säiten addéiert/subtrahéiert gëtt.

3. Reduktioun vun ähnleche Begrëffer.

Zum Beispill: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 entsprécht 7x - 18 = 0.

Hannerlooss eng Äntwert