Inhalter
An dëser Verëffentlechung wäerte mir d'Definitioun an d'Haapteigenschaften vun de Mëttellinne vun engem konvexe Véierel betreffen wat hir Kräizungspunkt, Relatioun mat Diagonalen, etc.
Opgepasst: An deem nächste wäerte mir nëmmen eng konvex Figur betruechten.
Bestëmmung vun der Mëttellinn vun engem Quadrilateral
D'Segment, déi d'Mëttpunkte vun de Géigendeel Säite vum Véierel verbënnt (dh se net kräizen) nennt een seng Mëtt Linn.
- EF - Mëttellinn déi d'Mëttelpunkte verbënnt AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH - Mëttellinn déi d'Mëttelpunkten trennt BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Eegeschafte vun der Mëttellinn vun engem Quadrilateral
Immobilie 1
D'Mëttlinne vun der Véiersäiteg schneide sech an zwee op der Kräizung.
- EF и GH (Mëttlinnen) schneide sech op engem Punkt O;
- EO=OF, GO=OH.
Opgepasst: Point O is centroid (oder barycenter) Quadrilateral.
Immobilie 2
De Schnëttpunkt vun de Mëttellinne vum Quadrilateral ass de Mëttelpunkt vum Segment, deen d'Mëttelpunkte vu sengen Diagonale verbënnt.
- K - d'Mëtt vun der Diagonal AC;
- L - d'Mëtt vun der Diagonal BD;
- KL geet duerch e Punkt O, konnektéieren K и L.
Immobilie 3
D'Mëttpunkte vun de Säiten vun engem Véierel sinn d'Wirkelen vun engem Parallelogramm genannt Parallelogramm vun Varignon.
Den Zentrum vum op dës Manéier geformte Parallelogramm an de Schnëttpunkt vu sengen Diagonalen ass de Mëttelpunkt vun de Mëttellinne vum urspréngleche Véierel, also hire Schnëttpunkt O.
Opgepasst: D'Gebitt vun engem Parallelogramm ass d'Halschent vum Gebitt vun engem Quadrilateral.
Immobilie 4
Wann d'Wénkel tëscht den Diagonale vun engem Quadrilateral a senger Mëttellinn gläich sinn, dann hunn d'Diagonalen déiselwecht Längt.
- EF - Mëtt Linn;
- AC и BD - diagonaler;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Dofir AC=BD.
Immobilie 5
D'Mëttellinn vun engem Quadrilateral ass manner wéi oder gläich wéi d'Halschent vun der Zomm vu sengen net-schnëttende Säiten (virausgesat datt dës Säiten parallel sinn).
EF - eng Mëttellinn, déi net mat de Säiten kräizt AD и BC.
An anere Wierder, d'Mëttellinn vun engem Quadrilateral ass gläich wéi d'Halschent vun der Zomm vun de Säiten, déi et net schneide wann an nëmmen wann de gegebene Quadrilateral e Trapezoid ass. An dësem Fall sinn déi ugesinn Säiten d'Basis vun der Figur.
Immobilie 6
Fir de Mëttellinnvektor vun engem arbiträren Véierlateral hält déi folgend Gläichheet:
