Kräizprodukt vu Vektoren

An dëser Publikatioun wäerte mir betruecht wéi d'Kräizprodukt vun zwee Vecteure ze fannen, eng geometresch Interpretatioun ginn, eng algebraesch Formel an d'Eegeschafte vun dëser Aktioun, an och e Beispill fir de Problem ze léisen analyséieren.

Geometresch Interpretatioun

Vektorprodukt vun zwee net-null Vektoren a и b ass e Vektor c, déi als bezeechent gëtt [a, b] or a x b.

Vector Längt c ass gläich wéi d'Gebitt vum Parallelogramm mat de Vecteure konstruéiert a и b.

An dësem Fall, c senkrecht zum Fliger an deem se sinn a и b, a läit sou datt d'mannst Rotatioun aus a к b gouf géint d'Auer gemaach (aus der Siicht vum Enn vum Vektor).

Kräiz Produit Formel

Produit vun Vecteure a = {a_x; an_y,_z} ech b = {b_x; b_y, b_z} gëtt mat enger vun de Formelen hei drënner berechent:

Kräiz Produit Eegeschafte

1. D'Kräizprodukt vun zwee net-null Vektoren ass gläich null wann an nëmmen wann dës Vecteure collinear sinn.

[a, b] = An 0, wann a || b.

2. De Modul vum Kräizprodukt vun zwee Vecteure ass gläich wéi d'Gebitt vum Parallelogramm, dee vun dëse Vecteure geformt ass.

S_parallel = |a x b|

3. D'Gebitt vun engem Dräieck geformt vun zwee Vecteure ass d'Halschent vun hirem Vektorprodukt gläich.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. E Vektor deen e Kräizprodukt vun zwee anere Vecteure ass, ass senkrecht dozou.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

eent. (a + b) x c = a x c + b x c

Beispill vun engem Problem

Berechent de Kräizprodukt a = {2; 4; 5} и b = {9; -zwee; 3}.

Entscheedung:

Äntwert: a x b = {19; 43; -42}.